“数学是很重要的，在每一个学科都有影响力，有些甚至过了2000年才看到它的重要性。”菲尔兹奖首位华人得主、清华大学讲席教授丘成桐在9月10日于上海临港举行的2025世界顶尖科学家协会奖新闻发布会上连线时表示，“数学的一个特色是，在遥远的未来都可以有它的重要性。”
当天令丘成桐欣慰的是，他最好的朋友和搭档，也是他最重要的学生孙理察（Richard Schoen）摘得2025世界顶尖科学家协会奖“智能科学或数学奖”。
孙理察现为斯坦福大学人文与科学学院名誉讲席教授，该奖项的授予旨在表彰他在几何分析与微分几何领域作出开创性工作，包括在共形偏微分方程、极小曲面、广义相对论、调和映射及山边问题等方面取得的奠基性成果。孙理察将获得2025顶科协奖1000万元单项奖金。
菲尔兹奖首位华人得主、清华大学讲席教授丘成桐最好的朋友和搭档，也是他最重要的学生孙理察（Richard Schoen）摘得2025世界顶尖科学家协会奖“智能科学或数学奖”。
2025顶科协奖“智能科学或数学奖”遴选委员会主席、美国计算机科学与统计学家迈克尔I乔丹（Michael I. JORDAN）在解读时介绍，源自几何分析领域的全新视角，孙理察攻克了横跨物理学、拓扑学、分析学与几何学领域的诸多长期悬而未决的难题。
迈克尔I乔丹尤其认为，数学与物理的交融共生，已然成为人类智慧迸发深刻洞见的璀璨舞台。其举例提到，这包括阿尔伯特爱因斯坦（Albert Einstein）对时空曲率的精妙阐释，约瑟夫拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）、哈密顿（William Rowan Hamilton）与亨利庞加莱（Jules Henri Poincar）等人借极值原理对动力学本质的深刻洞察等。
而微分几何这一数学分支的应运而生，为这些理论演进筑牢了概念基石，它为现代物理学提供了统一的语言框架，更催生了诸多全然崭新的数学领域。
迈克尔I乔丹介绍，孙理察在过去数十年间对数学领域产生了巨大影响。他是几何分析领域的奠基人之一，该领域已成为现代数学中最活跃且成果最丰硕的方向之一。
20世纪70年代，正是孙理察与丘成桐合作完成了一系列开创性研究，解决了广义相对论中著名的“正质量猜想”。
在1973年斯坦福大学举办的国际几何学会议上，彼时芝加哥大学的物理学家格罗赫（Robert Geroch）谈到一个悬疑已久的谜，也被称为“正质量猜想”或“正能量猜想”，即在任何孤立的引力系统里，总质量或能量必定是正的。
这一猜想引发极大关注在于，宇宙可以被视为孤立系统，所以正质量猜想也适用于整个宇宙。这一问题关乎时空的稳定性，简言之，除非时空的总质量为正值，否则时空不可能是稳定的。格罗赫向当天会议上的几何学家发出了战帖，丘成桐正是在那场会议上被这一问题吸引。
孙理察是在博士二年级时认识丘成桐，并成为丘成桐和莱昂西蒙的联合培养博士生。而孙理察和丘成桐对于“正质量猜想”的突破则发生在1977年深秋的一天傍晚，“理察和我从伯克利的办公室回家吃饭，在途中我们对正质量猜想有了新想法。”丘成桐在一本书中如是写道。
实际上，孙理察只比丘成桐小一岁，“我们像兄弟一样，有时候一起吃饭，有时候一起出去玩，但是在吃饭的时候或者是出去玩的时候，我们会讨论我们的想法。”丘成桐提到，“我们中间15年的合作，这15年也是我一辈子学问发展的最重要的过程，我们在一起发展了几何分析这个学科。”
对于“正质量猜想”的解决，迈克尔I乔丹在解读时表示，“这一问题的解决，不仅在广义相对论框架下深刻揭示了引力的本质结构，更产生了深远影响，尤其在能量与质量的准局域概念构建中发挥了关键作用。”
时隔不久，即1984年，孙理察还完成了微分几何领域另一个源于广义相对论的重要问题“山边猜想”的证明。该猜想提出，存在一种常标量曲率的黎曼度量，其作为希尔伯特-爱因斯坦泛函的极小化者而存在。早期研究试图用纯分析方法攻克这一难题，孙理察则开创性地通过应用正质量定理获得了黎曼曲率张量的关键渐近信息。“这一优美而强大的方法不仅彻底解决了山边问题，更为共形几何领域的兴起奠定了基础。”
2007年，孙理察又与布雷恩德勒（S. Brendle）合作证明了“微分球面定理”。该猜想由霍普夫（Hopf）于1932年提出，主张“单连通的闭黎曼流形若其截面曲率介于1与4之间，则必微分同胚于球面”。孙理察与布雷恩德勒通过创造性运用里奇流（Ricci flow）解决了这一难题——这种分析方法与佩雷尔曼（Perelman）运用里奇流证明庞加莱猜想的工作形成了深刻呼应。
迈克尔I乔丹在解读时还提到，孙理察还与丘成桐、乌伦贝克（K. Uhlenbeck）、格罗莫夫（M. Gromov）等学者合作，共同发展了源于物理学的另一数学分支——调和映射的变分理论。调和映射是满足狄利克雷能量相关欧拉-拉格朗日方程的解，可作为调和函数的自然推广。孙理察与合作者运用调和映射研究流形的拓扑与几何结构，并为能量极小化调和映射建立了影响深远的正则性理论。
“他通过革命性的定理解决了看似不可攻克的问题，创造了重新定义几何分析框架的数学工具，并以其教学洞见与开创性方法激励了几代几何学家。”迈克尔I乔丹评价称，孙理察五十年的学术生涯对数学产生了无与伦比的影响。
对于数学和其他学科之间的连接，孙理察在连线时谈到，数学的抽象性具有重要作用，因为它能够帮助我们提炼问题的核心特征，去除标签和无关细节。构建好的抽象模型的优势在于，它不仅能够高效地解决问题，还能拓展方法的适用范围，从而解决更广泛的问题。
“当然，过度抽象有时会使数学家偏离最初想要解决的现实问题。我始终努力贴近具体问题，以确保提出的解决方案对数学专家以外的工作者也同样具有价值。”
“在我的职业生涯中，我见证了许多曾被视为纯理论的数学方向找到了实际应用场景。”孙理察举例提到，微分几何被应用于计算机图形学，数论被应用于密码学，线性代数和图论则被应用于PageRank算法。“我也看到了数学在人工智能等新兴领域变得日益重要。如今，相比我的职业生涯早期，我的博士生们在学术界之外拥有更多的职业选择机会。”
值得一提的是，丘成桐当天还谈道，孙理察还带领了不少中国学者、中国学生，“带领他们在几何分析的领域做了很重要的工作，我们可以想见，未来几十年几何分析的工作会不停地影响数学、物理、人工智能，也会影响工业的种种不同的方向。”
孙理察曾四次到访上海，第一次是在1980年12月，最近一次是在2018年春天。“我期待看到这座城市自2018年以来的变化，我也非常期待与一些数学界的同仁重逢，其中一些已多年未见。”2025顶科协奖颁奖典礼将于10月24日与2025世界顶尖科学家论坛开幕式同时举行，孙理察也将来沪出席典礼，并参加获奖者系列交流活动。
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